Кабинет Изучения Логики 

Лекция №2

 Айфери сидела на подоконнике и наслаждалась погодой. Вот-вот должна была начаться лекция, и тогда придётся что-то объяснять, что-то писать… Нет, Когтевранка, конечно, любила преподавать, но сегодняшняя лекция казалась ей слишком сложной. Тем не менее, рассказать надо было. Так что, как только прозвонил колокол, она смиренно прошла к столу, потянулась и улыбнулась студентам.

 - Ну что ж, надеюсь, вы подготовили свой мозг к потоку информации. Это последняя лекция перед контрольной. Сегодня мы разберём ещё две логические операции: импликацию и эквиваленцию, или логическую равнозначность. Начнём, пожалуй, со второго.

 Итак, кто подскажет, что такое логическая равнозначность?

 Руку вскинул Когтевранец, которого стажёр нередко замечала в башне среди кипы пергаментов.

 - Логическая равнозначность – это когда оба выражения истинны или ложны.

 - В яблочко! В целом, даже нечего добавить. Обозначается следующим символом…

 Айфи провела мелом по доске.

   =

И, как уже было сказано, означает, что если и А, и В одинаково истины или ложны, то А=В истинно.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

- С этим, вроде, разобрались… - пробубнила себе под нос стажёр. – Теперь к импликации. Её можно заменить фразой «Если…, то…». Обозначается она символом

 –>

 Стрелка всегда направлена от посылки к следствию, например

А->В, где А – посылка, а В – следствие.

Эту формулу можно заменить другой:

[А]VВ.

 Таким образом, импликация ложна тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Во всех остальных случаях она истинна.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

 Чтобы проще было запомнить, можете представить, что посылка(А) – это профессор, а следствие(В) – студенты. Профессор может дать домашнее задание(1), а может и не давать(0). Студенты, в свою очередь, либо выполняют работу(1), либо бездельничают(0). Импликация ложна в случае, если студенты не слушают профессора, т.е. бездельничают, когда должны выполнять работу. В остальных случаях в классе гармония и взаимопонимание.

 Гриффиндорец, сидящий на третьей парте, недоверчиво посмотрел на девушку:

 - Но как студенты могут выполнять домашнее задание, если профессор его не дал?

 - У вас всегда есть возможность подготовить дополнительный доклад или реферат, - Айфери улыбнулась. – Впрочем, основное задание уже на доске, надеюсь, все его выполнят. И не забудьте подготовиться к контрольной!

 Последнюю фразу стажёр договорила уже вслед убегающим на перемену ребятам. «Надеюсь, не забудут…», - подумала она и принялась стирать с доски.

 

 Домашнее задание:

1. Что такое импликация и эквиваленция?

2. Составьте выражения, обозначив посылки за А, а следствия за В:

• Если на улице дождь, то я возьму с собой зонтик.

• Деревья качаются, потому что дует ветер.

• Когда светит солнце, на улице жарко.

• На улице лужи в том случае, если шёл дождь.

1. Составьте и решите выражения. Что истинно, что ложно выбирайте сами.

• «Я студент Слизерина» тоже самое, что «Я студент Пуффендуя».

• «В коридорах нельзя колдовать» и «Злобный Маг следит за нами» – одно и тоже.

• То, что собаки мяукают, эквивалентно тому, что кошки лают.

1. Решите выражение «(А->В)=С» при:

• А – 0, В – 1, С – 1;

• А – 1, В – 0, С – 0;

• А – 1, В – 0, С – 1.

 

 Дополнительное задание:

1. Сочинения «Если бы …, то …», «Это одно и тоже».

2. Доклад о логических операциях (можно обобщить все лекции блока или добавить что-то своё).

3. Любое ваше творчество.