Кабинет Изучения Логики 

  - День добрый! Рада видеть вас на первой лекции нового блока. Как вы могли понять из названия, в нём мы подробнее изучим математическую, или символическую, логику.

 Некоторые положения математической логики были созданы ещё Аристотелем, а позднее  Лейбницем, Булем, Шрёдером, де Морганом, Фрёге, Пирсом, Дедкиндом, Пеано и многими другими. Но все эти положения были частью формальной логики. Только в 1910 году, после написания Уайтхедом и Расселом трактата "Principia Mathematica", математическая логика появляется как самостоятельная наука.

 - Как вы считаете, что такое "Математическая логика"? - стажёр вопросительно посмотрела а класс. Руку поднял когтевранец, которого Айфи не раз замечала в гостиной.

 - Я думаю, что это как математика, только с мыслями...

 - Не совсем по-русски, но верно, - улыбнулась девушка, - Вообще, определение звучит следующим образом:

​

 Математическая логика - это логика, применяющая математические методы.

​

 Главный "инструмент" математической логики - алгебра логики. Именно её мы будем изучать и применять на практике. Алгебра логики производит с высказываниями - мыслями, о которых точно можно сказать,верны они или ложны - алгебраические действия. Сегодня мы рассмотрим два из них: умножение и сложение, или конъюнкцию и дизъюнкцию.

  Когтевранка указала определения, аккуратно выведенные на доске.

​

 Конъюнкция – логическое «и». Конъюнкция предполагает, что совокупность высказываний истинна, если истинно каждое из высказываний.

 Дизъюнкция – логическое «или». Дизъюнкция предполагает, что совокупность высказываний истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из них.

 

 Рассмотрим на примере. У нас есть два высказывания: «Сегодня среда», «Завтра состоится турнир по чарам». Первое из них верно – сегодня и правда среда. Последнее же ложно – никакого турнира завтра не предвидится.

 Конъюнкция: «Сегодня среда, и завтра состоится турнир по чарам» - это ложь, так как только одно из двух высказываний истинно.

 Дизъюнкция: «Сегодня среда, или завтра состоится турнир по чарам» - это истина, так как хотя бы одно из высказываний истинно.

 Для удобства высказывания обозначаются латинскими буквами (A, B, C…), а действия – символами: конъюнкция – «&», дизъюнкция – «V». Истинность высказывания обозначают цифрой 1, а ложность – 0. Также можно записать не буквами, а сразу цифрами.

 Таким образом, наши высказывания можно записать так:

​

 A – 1; B – 0.

 A&B – 0;

 AVB – 1.

 Или 1&0 - 0;

 1v0 - 1.

​

 - Как видите, здесь приведён только один случай. Для описания всех вариантов используют таблицу истинности.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

- Вот и всё на сегодня. Потренируйтесь в домашнем задании.

​

 Домашнее задание:

1. Что такое математическая логика?

2. Когда зародилась математическая логика?

3. Решите и запишите в буквенном виде:

• Я учусь в Хогвартсе и с 4 курса можно стать стажёром.

• Земля вращается вокруг Солнца или Земля стоит на трёх китах.

• Я учусь или на Гриффиндоре, или на Когтевране, или на Пуффендуе, или на Слизерине.

• У меня есть и кот, и сова, и жаба.

(Не забудьте указать истинность или ложность каждого высказывания)

​     4. (Дополнительный вопрос) Почему математическую логику также называют символической?

​

 Дополнительное задание:

1. Доклады "Математическая логика", "История математической логики", о любом из упомянутых (или не упомянутых, но существующих) деятеле, внёсшем вклад в развитие математической логики.

2. Сочинение-рассуждение "Зачем нужна математическая логика?".

3. Любое Ваше творчество.